其他交流电桥

在上一章中，我们讨论了两种可用于测量电感的交流电桥。在本章中，让我们讨论以下两种交流电桥。

• 谢林电桥
• 维恩电桥

这两个电桥分别可用于测量电容和频率。

谢林电桥

谢林电桥是一种交流电桥，有四个臂，以菱形或方形的形式连接，其中一个臂由单个电阻器组成，一个臂由电阻器和电容器的串联组合组成，一个臂由单个电容器和电容器组成。另一臂由电阻和电容的并联组合组成。

交流检测器和交流电压源也用于查找未知阻抗的值，因此其中一个放置在 Schering 电桥的一条对角线上，另一个放置在 Schering 电桥的另一条对角线上。

Schering 电桥用于测量电容值。Schering 电桥的电路图如下图所示。

在上述电路中，臂 AB、BC、CD 和 DA 一起形成菱形或正方形。臂 AB 由电阻 $R_{2}$ 组成。臂 BC 由电阻 $R_{4}$ 和电容 $C_{4}$ 的串联组合组成。支路 CD 由电容器 $C_{3}$ 组成。支路 DA 由电阻器 $R_{1}$ 和电容器 $C_{1}$ 的并联组合组成。

假设 $Z_{1}$、$Z_{2}$、$Z_{3}$ 和 $Z_{4}$ 分别为支路 DA、AB、CD 和 BC 的阻抗。 这些阻抗的值将是

$Z_{1}=ffrac{R_{1}left ( ffrac{1}{j omega C_{1}} ight )}{R_{1}+ffrac{1}{j omega C_{1}}}$

$Rightarrow Z_{1}=ffrac{R_{1}}{1+j omega R_{1}C_{1}}$

$Z_{2}=R_{2}$

$Z_{3}=ffrac{1}{j omega C_{3}}$

$Z_{4}=R_{4}+ffrac{1}{j omega C_{4}}$

$Rightarrow Z_{4}=ffrac{1+j omega R_{4}C_{4}}{j omega C_{4}}$

将这些阻抗值代入以下交流电桥的平衡条件中。

$$Z_{4}=ffrac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$

$$ffrac{1+j omega R_{4}C_{4}}{j omega C_{4}}=ffrac{R_{2}left (ffrac{1}{j omega C_{3}} ight )}{ffrac{R_{1}}{1+j omega R_{1}C_{1}}}$$

$Rightarrow ffrac{1+j omega R_{4}C_{4}}{j omega C_{4}}=ffrac{R_{2}left ( 1+j omega R_{1}C_{1} ight )}{j omega R_{1}C_{3}}$

$Rightarrow ffrac{1+j omega R_{4}C_{4}}{C_{4}}=ffrac{R_{2}left ( 1+j omega R_{1}C_{1} ight )}{R_{1}C_{3}}$

$Rightarrow ffrac{1}{C_{4}}+j omega R_{4}=ffrac{R_{2}}{R_{1}C_{3}}+ffrac{jomega C_{1}R_{2}}{C_{3}}$

通过比较上述方程的实部和虚部，我们将得到

$C_{4}=ffrac{R_{1}C_{3}}{R_{2}}$方程 1

$R_{4}=ffrac{C_{1}R_{2}}{C_{3}}$方程 2

通过代入 $R_{1}、R_{2}$ 和代入公式 1 中的 $C_{3}$，我们将得到电容 $C_{4}$ 的值。类似地，代入公式 2 中的 $R_{2}、C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的值，我们将得到电阻 $R_{4}$ 的值。

Schering 电桥的优点是电阻 $R_{4}$ 和电容 $C_{4}$ 的值都与频率值无关。

维恩电桥

维恩电桥是一种交流电桥，有四个桥臂，以菱形或方形连接。两个桥臂由单个电阻组成，一个桥臂由电阻和电容的并联组合组成 &另一臂由电阻和电容的串联组合而成。

为了找到频率值，还需要交流检测器和交流电压源。因此，将这两者中的一个放置在维恩电桥的一条对角线上，将另一个放置在维恩电桥的另一条对角线上。

下图显示了维恩电桥的电路图。

在上述电路中，支路 AB、BC、CD 和 DA 共同构成菱形或正方形。支路 AB 和 BC 分别由电阻器 $R_{2}$ 和 $R_{4}$ 组成。支路 CD 由电阻器 $R_{3}$ 和电容器 $C_{3}$ 的并联组合组成。支路 DA 由电阻 $R_{1}$ 和电容 $C_{1}$ 的串联组合构成。

假设 $Z_{1}、Z_{2}、Z_{3}$ 和 $Z_{4}$ 分别为支路 DA、AB、CD 和 BC 的阻抗。 这些阻抗的值将是

$$Z_{1}=R_{1}+ffrac{1}{j omega C_{1}}$$

$$Rightarrow Z_{1}=ffrac{1+j omega R_{1}C_{1}}{j omega C_{1}}$$

$Z_{2}=R_{2}$

$$Z_{3}=ffrac{R_{3}left (ffrac{1}{j omega C_{3}} ight )}{R_{3}+ffrac{1}{j omega C_{3}}}$$

$$Rightarrow Z_{3}= ffrac{R_{3}}{1+j omega R_{3}C_{3}}$$

$Z_{4}=R_{4}$

将这些阻抗值代入以下交流电桥的平衡条件中。

$$Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$$

$$left (ffrac{1+j omega R_{1}C_{1}}{j omega C_{1}} ight )R_{4}=R_{2}left (ffrac{R_{3}}{1+j omega R_{3}C_{3}} ight )$$

$Rightarrow left (1+j omega R_{1}C_{1} ight )left (1+j omega R_{3}C_{3} 右 )R_{4}=j omega C_{1}R_{2}R_{3}$

$Rightarrow left (1+j omega R_{3}C_{3}+j omega R_{1}C_{1}-omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} 右 )R_{4}=j omega C_{1}R_{2}R_{3}$

$Rightarrow R_{4}left ( omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} 右 )+j omega R_{4}left (R_{3}C_{3}+R_{1}C_{1} ight )=j omega C_{1}R_{2}R_{3}$

使上述等式的相应实项相等。

$$R_{4}left (1- omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} ight )=0$$

$Rightarrow 1- omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} =0$

$Rightarrow 1= omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}$

$omega = ffrac{1}{sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$

代入上述方程中的 $omega = 2 pi f$。

$$Rightarrow 2 pi f= ffrac{1}{sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$$

$Rightarrow f= ffrac{1}{2 pisqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$

代入上述方程中的 $R_{1}、R_{3}、C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的值，我们可以找到交流电压源的频率 $f$ 值。

如果$R_{1}=R_{3}=R$ 和 $C_{1}=C_{3}=C$，则我们可以通过以下公式求出交流电压源的频率 $f$ 值。

$$f=ffrac{1}{2pi RC}$$

维恩电桥主要用于求出 AF 范围的频率值。