DSP - 基本 CT 信号
通常，为了测试系统，会使用标准或基本信号。这些信号是许多复杂信号的基本构建块。因此，它们在信号和系统的研究中起着非常重要的作用。
单位脉冲或 Delta 函数
满足条件 $delta(t) = lim_{epsilon o infty} x(t)$ 的信号称为单位脉冲信号。当 t = 0 时，该信号趋于无穷大，当 t ≠ 0 时，该信号趋于零，因此其曲线下的面积始终等于一。在 t = 0 时，delta 函数的振幅在任何地方都是零。
单位脉冲信号的性质
- δ(t) 是偶数信号。
- δ(t) 是既非能量也非功率 (NENP) 信号的示例。
- 单位脉冲信号的面积可以写成； $$A = int_{-infty}^{infty} delta (t)dt = int_{-infty}^{infty} lim_{epsilon o 0} x(t) dt = lim_{epsilon o 0} int_{-infty}^{infty} [x(t)dt] = 1$$
- 信号的权重或强度可以写成； $$y(t) = Adelta (t)$$
- 加权脉冲信号的面积可以写成 − $$y (t) = int_{-infty}^{infty} y (t)dt = int_{-infty}^{infty} Adelta (t) = A[int_{-infty}^{infty} delta (t)dt ] = A = 1 = Wigthedimpulse$$
单位阶跃信号
满足以下两个条件的信号 −
- $U(t) = 1（当quad t geq 0时）且$
- $U(t) = 0（当quad t < 0时）$
被称为单位阶跃信号。
它具有在t = 0时显示不连续的特性。在不连续点，信号值由信号值的平均值给出。该信号是在不连续点之前和之后获取的（根据吉布斯现象）。
如果我们将一个阶跃信号添加到另一个时间缩放的阶跃信号中，则结果将为1。它是一个功率型信号，功率值为0.5。 RMS（均方根）值为 0.707，其平均值也是 0.5
斜坡信号
阶跃信号积分产生斜坡信号。它用 r(t) 表示。斜坡信号还满足条件 $r(t) = int_{-infty}^{t} U(t)dt = tU(t)$。它既不是能量也不是功率 (NENP) 类型的信号。
抛物线信号
斜坡信号积分产生抛物线信号。它用 p(t) 表示。抛物线信号也满足条件 $p(t) = int_{-infty}^{t} r(t)dt = (t^{2}/2)U(t)$ 。它既不是能量信号也不是功率 (NENP) 类型的信号。
符号函数
此函数表示为
$$sgn(t) = \begin{cases}1 & forquad t >0-1 & forquad t<0end{cases}$$它是一个功率类型的信号。它的功率值和 RMS（均方根）值均为 1。正负号函数的平均值是零。
Sinc 函数
它也是正弦函数，写为 −
$$SinC(t) = ffrac{SinPi t}{Pi T} = Sa(Pi t)$$Sinc 函数的性质
它是一种能量型信号。
$Sinc(0) = lim_{t o 0}ffrac{sin Pi t}{Pi t} = 1$
$Sinc(infty) = lim_{t o infty}ffrac{sin Pi infty}{Pi infty} = 0$（sinπ∞ 的范围在 -1 到 +1 之间，但任何除以无穷大的值都等于零）
-
如果 $ sin c(t) = 0 => sin Pi t = 0$
$Rightarrow Pi t = nPi$
$Rightarrow t = n (n eq 0)$
正弦信号
连续的信号称为连续信号。正弦信号的一般格式为
$$x(t) = Asin (omega t + phi )$$这里，
A = 信号的幅度
ω = 信号的角频率（以弧度为单位）
φ = 信号的相位角（以弧度为单位）
这种信号的趋势是在一定时间后重复出现，因此称为周期信号。信号的时间周期如下：
$$T = ffrac{2pi }{omega }$$正弦信号的示意图如下所示。
矩形函数
如果信号满足以下条件 −，则称其为矩形函数类型
$$pi(ffrac{t}{ au}) = \begin{cases}1, & forquad tleq ffrac{ au}{2} , &否则end{cases}$$
由于该信号关于 Y 轴对称，因此称为偶数信号。
三角脉冲信号
任何满足以下条件的信号都称为三角信号。
$$Delta(ffrac{t}{ au}) = \begin{cases}1-(ffrac{2|t|}{ au}) & for|t|<ffrac{ au}{2} & for|t|>ffrac{ au}{2}end{cases}$$
该信号关于 Y 轴对称。因此，它也被称为偶数信号。
