SciPy 插值

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什么是插值?

插值是一种在给定点之间生成点的方法。

例如:对于点 1 和 2，我们可以插值并找到点 1.33 和 1.66。

插值有很多用途，在机器学习中我们经常处理数据集中缺失的数据，插值通常用于替换这些值。

这种填充值的方法称为插补。

除了插补之外，插值通常用于我们需要对数据集中的离散点进行平滑处理。

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如何在 SciPy 中实现?

SciPy 为我们提供了一个名为 scipy.interpolate 的模块，它有许多处理插值的函数:

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一维插值

函数 interp1d() 用于对具有 1 个变量的分布进行插值。

它需要 x 和 y 点，并返回一个可调用函数，该函数可以用新的 x 并返回对应的y。

实例

对于给定的 xs 和 ys 插值从 2.1、2.2... 到 2.9:

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = 2*xs + 1

interp_func = interp1d(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

结果:

  [5.2  5.4  5.6  5.8  6.   6.2  6.4  6.6  6.8]

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注释: 新的 xs 应该与旧的 xs 在同一范围内，这意味着我们不能用值调用 interp_func() 大于 10 或小于 0。

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样条插值

在一维插值中，点适合单曲线，而在样条插值中，点适合分段函数，该函数由称为样条的多项式定义。

UnivariateSpline() 函数采用 xs 和 ys 并生成一个可调用函数，该函数可以使用 new xs 调用。

分段函数:对不同范围有不同定义的函数。

实例

为以下非线性点找到 2.1、2.2...2.9 的单变量样条插值:

from scipy.interpolate import UnivariateSpline
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1

interp_func = UnivariateSpline(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

结果:

  [5.62826474 6.03987348 6.47131994 6.92265019 7.3939103  7.88514634
   8.39640439 8.92773053 9.47917082]

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径向基函数插值

径向基函数是对应于固定参考点定义的函数。

Rbf() 函数也采用 xs 和 ys 作为参数并生成一个可调用函数，该函数可以用新的 xs 调用。

实例

使用 rbf 插入以下 xs 和 ys 并找到 2.1、2.2 ... 2.9 的值:

from scipy.interpolate import Rbf
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1

interp_func = Rbf(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

结果:

  [6.25748981  6.62190817  7.00310702  7.40121814  7.8161443   8.24773402
   8.69590519  9.16070828  9.64233874]

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