机械系统的电气类比
如果满足以下两个条件，则两个系统被称为彼此类似。
- 这两个系统在物理上是不同的
- 这两个系统的微分方程建模是相同的
电气系统和机械系统是两个物理上不同的系统。平移机械系统的电气类比有两种类型。这些是力电压类比和力电流类比。
力电压类比
在力电压类比中，平移机械系统的数学方程与电气系统的网格方程进行了比较。
考虑下图所示的平移机械系统。
该系统的力平衡方程为
$$F=F_m+F_b+F_k$$
$Rightarrow F=Mffrac{ ext{d}^2x}{ ext{d}t^2}+Bffrac{ ext{d}x}{ ext{d}t}+Kx$ （公式 1）
考虑下图所示的电气系统。该电路由一个电阻器、一个电感器和一个电容器组成。所有这些电气元件都串联在一起。施加到该电路的输入电压为 $V$ 伏，流过电路的电流为 $i$ 安培。
该电路的网格方程为
$V=Ri+Lffrac{ ext{d}i}{ ext{d}t}+ffrac{1}{c}int idt$ (方程 2)
代入方程 2 中的 $i=ffrac{ ext{d}q}{ ext{d}t}$。
$$V=Rffrac{ ext{d}q}{ ext{d}t}+Lffrac{ ext{d}^2q}{ ext{d}t^2}+ffrac{q}{C}$$
$Rightarrow V=Lffrac{ ext{d}^2q}{ ext{d}t^2}+Rffrac{ ext{d}q}{ ext{d}t}+left ( ffrac{1}{c} ight )q$ (公式3)
通过比较公式1和公式3，我们将得到平动机械系统和电系统的类似量。下表显示了这些类似量。
| 平移机械系统 | 电气系统 |
|---|---|
| 力(F) | 电压(V) |
| 质量(M) | 电感(L) |
| 摩擦系数(B) | 电阻(R) |
| 弹簧常数(K) | 电容的倒数$(ffrac{1}{c})$ |
| 位移(x) | 电荷(q) |
| 速度(v) | 电流(i) |
类似地，旋转机械系统也有扭矩电压类比。现在让我们讨论一下这个类比。
扭矩电压类比
在这个类比中，旋转机械系统的数学方程与电气系统的网格方程进行了比较。
旋转机械系统如下图所示。
扭矩平衡方程为
$$T=T_j+T_b+T_k$$
$Rightarrow T=Jffrac{ ext{d}^2 heta}{ ext{d}t^2}+Bffrac{ ext{d} heta}{ ext{d}t}+k heta$ (公式4)
通过比较公式4和公式3，我们将得到旋转机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似量。
| 旋转机械系统 | 电气系统 |
|---|---|
| 扭矩(T) | 电压(V) |
| 转动惯量(J) | 电感(L) |
| 旋转摩擦系数(B) | 电阻(R) |
| 扭转弹簧常数(K) | 电容的倒数$(ffrac{1}{c})$ |
| 角位移(θ) | 电荷(q) |
| 角速度(ω) | 电流(i) |
力电流类比
在力电流类比中，将平移机械系统的数学方程与电气系统的节点方程进行比较。
考虑下图所示的电气系统。该电路由电流源、电阻器、电感器和电容器组成。所有这些电气元件都并联连接。
节点方程为
$i=ffrac{V}{R}+ffrac{1}{L}int Vdt+Cffrac{ ext{d}V}{ ext{d}t}$ (方程 5)
代入方程 5 中的 $V=ffrac{ ext{d}Psi}{ ext{d}t}$。
$$i=ffrac{1}{R}ffrac{ ext{d}Psi}{ ext{d}t}+left ( ffrac{1}{L} ight )Psi+Cffrac{ ext{d}^2Psi}{ ext{d}t^2}$$
$Rightarrow i=Cffrac{ ext{d}^2Psi}{ ext{d}t^2}+left ( ffrac{1}{R} ight )ffrac{ ext{d}Psi}{ ext{d}t}+left ( ffrac{1}{L} ight )Psi$ (公式6)
通过比较公式1和公式6，我们将得到平动机械系统和电系统的类似量。下表显示了这些类似量。
| 平移机械系统 | 电气系统 |
|---|---|
| 力(F) | 电流(i) |
| 质量(M) | 电容(C) |
| 摩擦系数(B) | 电阻的倒数$(ffrac{1}{R})$ |
| 弹簧常数(K) | 电感的倒数$(ffrac{1}{L})$ |
| 位移(x) | 磁磁通(ψ) |
| 速度(v) | 电压(V) |
同样，旋转机械系统也有扭矩电流类比。现在让我们讨论一下这个类比。
扭矩电流类比
在这个类比中，将旋转机械系统的数学方程与电气系统的节点网格方程进行比较。
通过比较公式 4 和公式 6，我们将得到旋转机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似量。
| 旋转机械系统 | 电气系统 |
|---|---|
| 扭矩(T) | 电流(i) |
| 转动惯量(J) | 电容(C) |
| 旋转摩擦系数(B) | 阻力倒数$(ffrac{1}{R})$ |
| 扭转弹簧常数（K） | 电感的倒数$(ffrac{1}{L})$ |
| 角位移（θ） | 磁通量（ψ） |
| 角速度（ω） | 电压（V） |
在本章中，我们讨论了机械系统的电气类比。这些类比有助于从模拟电气系统研究和分析非电气系统（如机械系统）。
