变压器的效率

变压器效率

变压器中输出功率与输入功率之比称为变压器效率。变压器效率用希腊字母 Eta ($eta $) 表示。

$$mathrm{mathrm{效率，}eta :=:ffrac{输出:功率}{输入:功率}}$$

根据此定义，我们似乎可以通过直接加载变压器并测量输入功率和输出功率来确定变压器的效率。但是，这种效率确定方法具有以下缺点 −

• 实际上，变压器的效率非常高，输入和输出瓦特计中非常小的误差（比如说 1%）可能会产生荒谬的结果。因此，这种方法的效率可能超过 100%。

• 在这种方法中，变压器被加载，因此浪费了大量的电力。因此，这种方法对于大型变压器来说不经济。

• 很难找到能够吸收所有输出功率的负载。

• 这种方法不提供有关变压器损耗的任何信息。

因此，由于这些限制，直接加载方法很少用于确定变压器的效率。在实践中，我们使用开路和短路测试来找出变压器的效率。

对于实际的变压器，输入功率由下式给出：

$$mathrm{mathrm{输入:功率}:=:mathrm{输出:功率:+:损耗}}$$

因此，变压器效率也可以使用以下表达式 − 计算

$$mathrm{eta :=:ffrac{输出:功率}{输出:功率:+:损耗}}$$

$$mathrm{Rightarrow eta :=:ffrac{VA imes 功率:因数}{left ( VA imes 功率:因数 right ):+:Losses}}$$

其中，

$$mathrm{mathrm{Output:power}:=:VA imes Power:factor}$$

并且，损耗可以通过变压器测试确定。

变压器测试的效率

当我们进行变压器测试时，会获得以下结果 −

• 从开路测试 −

$$mathrm{mathrm{Full:load:iron:loss}:=:mathit{P_{i}}}$$

• 从短路测试−

$$mathrm{mathrm{满载铜损耗}:=:mathit{P_{c}}}$$

因此，变压器满载时的总损耗为

$$mathrm{mathrm{总 FL 损耗}:=:mathit{P_{i}+:P_{c}}}$$

现在，我们能够确定变压器在任何功率因数下的满载效率，而无需实际加载变压器。

$$mathrm{mathit{n_{FL}}:=:ffrac{(VA)_{mathit{FL}} imes 功率因数}{[(VA)_{mathit{FL}} imes功率因数]+:mathit{P_{i}}+mathit{P_{c}}}}$$

此外，任何负载下的变压器效率等于x × 满载。其中，x 是负载分数。在这种情况下，与给定负载相对应的总损耗为，

$$mathrm{(Total:losses)_{x}:=:mathit{P_{i}+:x^{mathrm{2}}mathit{P_{c}}}}$$

这是因为，铁损 ($mathit{P_{i}}$) 是恒定损耗，因此在所有负载下保持不变，而铜损与负载电流的平方成正比。

$$mathrm{ 因此eta _{x}:=: ffrac{mathit{x} imes (VA)_{mathit{FL}} imes 功率因数}{[mathit{x} imes (VA)_{mathit{FL}} imes功率因数]+:mathit{P_{i}}+:x^{mathrm{2}}mathit{P_{c}}}}$$

最大效率条件

对于给定的变压器，我们有，

$$mathrm{mathrm{输出功率}:=:mathit{V_{mathrm{2}}I_{mathrm{2}}cosphi _{mathrm{2}}}}$$

让变压器参考次级侧，则R_o2是变压器的总电阻。总铜损由下式给出：

$$mathrm{mathit{P_{c}}:=:mathit{I_{mathrm{2}}^{mathrm{2}}mathit{R_{omathrm{2}}}}}$$

因此，变压器效率由下式给出：

$$mathrm{eta :=:ffrac{mathit{V_{mathrm{2}}}I_{mathrm{2}}cosphi _{mathrm{2}}}{mathit{V_{mathrm{2}}I_{mathrm{2}}cosphi _{mathrm{2}}}+mathit{P_{i}}+mathit{I_{mathrm{2}}^{mathrm{2}}}R_{omathrm{2}}}}$$

重新排列表达式，我们得到，

$$mathrm{eta :=:ffrac{mathit{V_{mathrm{2}}}cosphi _{mathrm{2}}}{mathit{V_{mathrm{2}}cosphi _{mathrm{2}}}+left ( mathit{ffrac{P_{i}}{I_{mathrm{2}}}} ight )+mathit{I_{mathrm{2}}}R_{omathrm{2}}}:=:mathit{ffrac{V_{mathrm{2}}cosphi _{mathrm{2}}}{D}}:cdot cdot cdot (1)}$$

实际上，次级电压 V₂ 近似为常数。因此，对于给定功率因数的负载，变压器效率取决于负载电流 (I₂)。从公式（1）中我们可以看出，分子是常数，为了使效率最大化，分母（_D）应该最小，即

$$mathrm{mathit{ffrac{d(D)}{dI_{mathrm{2}}}}:=:0}$$

$$mathrm{Rightarrowmathit{ffrac{d}{dI_{mathrm{2}}}}left [ mathit{V_{mathrm{2}}cosphi _{mathrm{2}}}+left ( mathit{ffrac{P_{i}}{I_{mathrm{2}}}} ight )+mathit{I_{mathrm{2}} R_{0mathrm{2}}} ight ]:=:0}$$

$$mathrm{Rightarrow 0-left ( mathit{ffrac{P_{i}}{I_{mathrm{2}}}} ight )+mathit{R_{omathrm{2}}}:=:0}$$

$$mathrm{Rightarrow mathit{P_{i}}:=:mathit{I_{mathrm{2}}^{mathrm{2}}R_{omathrm{2}}}}$$

$$mathrm{Rightarrow mathrm{铁损}:=:铜损}$$

因此，当恒定铁损等于可变铜损时，给定功率因数的变压器效率将达到最大值损失。