三相的输出功率交流发电机
考虑一个具有圆柱形转子并以滞后功率因数运行的三相交流发电机。
假设，
E = 每相感应 EMF
V = 每相端电压
Ia = 每相电枢电流
cos$phi$ = 负载功率因数（滞后）
$delta$ = 功率角（E 和 V 之间的角度）
因此，三相交流发电机的输出功率为by,
$$mathrm{mathit{P_{0}}:=:3mathit{VI_{a}cosphi }cdot cdot cdot (1)}$$
三相交流发电机的近似输出功率
在三相交流发电机中，电枢电路的电阻 $R_{a}$ 与机器的同步电抗 $X_{s}$ 相比非常小。因此，我们可以忽略电枢电阻 ($R_{a}$)，之后我们得到如图 1 所示的交流发电机的近似等效电路。电路的相量图也显示在图 1 中。
从相量图中，我们得到，
$$mathrm{mathit{AB}:=:mathit{I_{a}X_{s}cosphi }:=:mathit{E}:mathrm{sindelta }}$$
$$mathrm{Rightarrow mathit{I_{a}cosphi }:=:ffrac{mathit{E:mathrm{sindelta }}}{mathit{X_{s}}}cdot cdot cdot (2)}$$
现在，从公式 (1) 和 (2)，我们得到，
$$mathrm{mathit{P_{0}}:=:ffrac{3mathit{EV:mathrm{sindelta }}}{mathit{X_{s}}}cdot cdot cdot (3)}$$
公式 3 中的表达式给出了三相交流发电机的近似输出功率。
当交流发电机以恒定的速度和恒定的励磁电流运行时，Xs 和 E 都是恒定的，因此端电压 V 也是恒定的。因此，从公式 3 中，我们可以观察到，
$$mathrm{mathit{P_{0}}propto :mathrm{sindelta }}$$
我们知道，当 $delta$ = 90° 时，
$$mathrm{mathrm{sin:90^{circ}}:=:1}$$
因此，交流发电机在 $$ =90° 时提供最大功率，其公式为，
$$mathrm{mathit{P_{max}}:=:ffrac{3mathit{EV}}{mathit{X_{s}}}}cdot cdot cdot (4)$$
公式 4 给出的最大功率称为 发电机的静态稳定极限交流发电机。
数值示例
一台三相、11 kV、3 MVA 星型连接交流发电机，每相同步电抗为 10 $Omega$。其激励使得产生的线 EMF 为 15 kV。当交流发电机连接到无限大母线时。计算在给定激励下，当忽略电枢电阻时交流发电机的最大输出功率。
解决方案
给定数据，
$$mathrm{mathrm{线电压，}mathit{V_{L}}:=:11:kV:=:11000:V}$$
$$mathrm{因此:mathrm{每相端电压}mathit{V}:=:ffrac{11000}{sqrt{3}}:=:6350.85:V}$$
$$mathrm{mathrm{产生的线电动势}:=:15:kV:=:15000:V}$$
$$mathrm{ 因此:mathrm{每相产生的电动势}mathit{E}:=:ffrac{15000}{sqrt{3}}:=:8660.25:V}$$
$$mathrm{mathrm{每相同步电抗相，}:mathit{X_{s}}:=:10:Omega }$$
因此，交流发电机的最大功率输出为，
$$mathrm{mathit{P_{max}}:=:ffrac{3mathit{EV}}{mathit{X_{s}}}:=:ffrac{3 imes 8660.25 imes 6350.85}{10}}$$
$$mathrm{ 因此 mathit{P_{max}}:=:16499 imes 10^{3}W:=:16499:mathrm{kW}}$$
