直流发电机的 EMF 方程

表示直流发电机产生的 EMF 大小的表达式称为直流发电机的 EMF 方程。我们现在将推导出直流发电机中感应电动势的表达式。

假设，

• $phi $ = 每极磁通量

• P = 发电机的极数

• Z = 电枢导体数量

• A = 并行路径数量

• N = 电枢转速（单位：RPM）

• E = 产生的电动势

因此，电枢旋转一圈时导体切割的磁通量（单位：韦伯）由下式给出：

$$mathrm{mathit{dphi :=:P imes phi }}$$

如果 N 是每分钟的转数，那么完成一圈所需的时间（以秒为单位）是，

$$mathrm{mathit{dt :=ffrac{60}{N}}}$$

根据法拉第电磁感应定律，每个导体感应出的 EMF 为，

$$mathrm{mathrm{EMF/导体}:=:mathit{ffrac{dphi }{dt}}:=:ffrac{mathit{Pphi }}{mathrm{left ( {60/mathit{N}} ight )}}:=:ffrac{mathit{Pphi N}}{mathrm{60}}}$$

发电机中产生的总 EMF 等于每个并联路径的 EMF，是每个导体的 EMF 与每个并联路径串联导体数量的乘积，即

$$mathrm{mathit{E}:=:left ( EMF/导体 ight ) imes left ( 导体数量/并联路径 ight )}$$

$$mathrm{Rightarrow mathit{E}:=:ffrac{mathit{Pphi N}}{60} imes ffrac{mathit{Z}}{mathit{A}}}$$

$$mathrm{ 因此 mathit{E}:=:ffrac{mathit{NPphi N}}{60mathit{A}}:cdot cdot cdot left ( 1 ight )}$$

公式 (1) 称为直流发电机的 EMF 方程。

对于波绕组，

$$mathrm{mathrm{并联路径数，}mathit{A}:=:2}$$

$$mathrm{ 因此 mathit{E}:=:ffrac{mathit{NPphi Z}}{mathrm{120}}}$$

对于叠绕组，

$$mathrm{mathrm{并联路径数，}mathit{A}:=:mathit{P}}$$

$$mathrm{ 因此mathit{E}:=:ffrac{mathit{Nphi Z}}{mathrm{60}}}$$

对于给定的直流发电机，Z、P 和 A 是常数，因此产生的 EMF (E) 与每极磁通 ($phi$) 和电枢旋转速度 (N) 成正比。

数值示例

6 极直流发电机有 600 个电枢导体，有用磁通为 0.06 Wb。如果它是波连接和搭接连接并以 1000 RPM 运行，将产生多少 EMF？

解决方案：

给定数据，

• 极数，P = 6

• 电枢导体数，Z = 600

• 每极磁通量，$phi$ = 0.06 Wb

• 电枢速度，N = 1000 RPM

对于波连接发电机，

$$mathrm{mathit{E}:=:ffrac{mathit{NPphi Z}}{mathrm{120}}}$$

$$mathrm{Rightarrow mathit{E}:=:ffrac{1000 imes6 imes 0.06 imes 600}{120}}$$

$$mathrm{ 因此 mathit{E}:=:1800:V}$$

对于搭接发电机，

$$mathrm{mathit{E}:=:ffrac{mathit{Nphi Z}}{mathrm{60}}}$$

$$mathrm{Rightarrow mathit{E}:=:ffrac{1000 imes 0.06 imes 600}{60}}$$

$$mathrm{ 因此 mathit{E}:=:600:V}$$