多面体集

如果 $mathbb{R}^n$ 中的集合是有限个封闭半空间的交集，则称其为多面体，即

$S=left { x in mathbb{R}^n:p_{i}^{T}xleq alpha_i, i=1,2,....,n ight }$

例如，

• $left { x in mathbb{R}^n:AX=b ight }$

• $left { x in mathbb{R}^n:AXleq b ight }$

• $left { x in mathbb{R}^n:AXgeq b ight }$

多面体锥

如果 $mathbb{R}^n$ 中的集合是包含原点的有限个半空间的交集，即 $S=left { x in mathbb{R}^n:p_{i}^{T}xleq 0, i=1, 2,... ight }$

多面体

多面体是有界的多面体集。

备注

• 多面体是有限点集的凸包。
• 多面体锥体由一组有限的向量生成。
• 多面体集是一个闭集。
• 多面体集是一个凸集。